Løs 4^2x+3=1

$$4 ^ { 2 x + 3 } = 1$$

Løs for x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$4^{2x+3}=1$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(4^{2x+3})=\log(1)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(2x+3\right)\log(4)=\log(1)$$

Del begge sidene på \log(4).

$$2x+3=\frac{\log(1)}{\log(4)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+3=\log_{4}\left(1\right)$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$2x=-3$$

Del begge sidene på 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$