Løs 4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

Løs for x

$$x=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Regn ut 4 opphøyd i 2 og få 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Legg sammen 16 og 64 for å få 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Legg sammen 80 og 16 for å få 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Kombiner -16x og 8x for å få -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Trekk fra 88 fra begge sider.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Trekk fra 88 fra 96 for å få 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Del begge sidene på 2.

$$4-4x+x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}-4x+4=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -4.

$$a=-2 b=-2$$

Skriv om x^{2}-4x+4 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktor ut x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse x-2=0.

$$x=2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Regn ut 4 opphøyd i 2 og få 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Legg sammen 16 og 64 for å få 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Legg sammen 80 og 16 for å få 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Kombiner -16x og 8x for å få -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Trekk fra 88 fra begge sider.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Trekk fra 88 fra 96 for å få 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -8 for b og 8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Legg sammen 64 og -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

Del 8 på 4.

$$x=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Regn ut 4 opphøyd i 2 og få 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Legg sammen 16 og 64 for å få 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Legg sammen 80 og 16 for å få 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Kombiner -16x og 8x for å få -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Trekk fra 96 fra begge sider.

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

Trekk fra 96 fra 88 for å få -8.

$$-8x+2x^{2}=-8$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=-8$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

Del -8 på 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

Del -8 på 2.

$$x^{2}-4x=-4$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Legg sammen -4 og 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x-2=0 x-2=0$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=2 x=2$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=2$$