Løs 4^-x=37

$$4 ^ { - x } = 37$$

Løs for x

$$x = -\frac{\log_{2} {(37)}}{2} \approx -2,604726683$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$4^{-x}=37$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(4^{-x})=\log(37)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$-x\log(4)=\log(37)$$

Del begge sidene på \log(4).

$$-x=\frac{\log(37)}{\log(4)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{4}\left(37\right)$$

Del begge sidene på -1.

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{-2}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(37\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$