Løs 4=x^2-2x-11

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Trekk fra 4 fra -11 for å få -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-2x-15 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-2 ab=-15$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -15.

$$1,-15 3,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -2.

$$a=-5 b=3$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-5=0 og x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Trekk fra 4 fra -11 for å få -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-15. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -15.

$$1,-15 3,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -2.

$$a=-5 b=3$$

Skriv om x^{2}-2x-15 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Faktor ut x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-5=0 og x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Trekk fra 4 fra -11 for å få -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -2 for b og -15 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Legg sammen 4 og 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±8}{2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Del 10 på 2.

$$x=5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±8}{2} når ± er minus. Trekk fra 8 fra 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Del -6 på 2.

$$x=-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=5 x=-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Legg til 11 på begge sider.

$$x^{2}-2x=4+11$$

Legg sammen 4 og 11 for å få 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Legg sammen 15 og 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkle.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=5 x=-3$$