Løs 4=2x^2-7x

$$4 = 2 x ^ { 2 } - 7 x$$

Løs for x

$$x=4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2x^{2}-7x=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$2x^{2}-7x-4=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 2x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -8.

$$1,-8 2,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -7.

$$a=-8 b=1$$

Skriv om 2x^{2}-7x-4 som \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

Faktorer ut 2x i 2x^{2}-8x.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Faktorer ut det felles leddet x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og 2x+1=0.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2x^{2}-7x=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$2x^{2}-7x-4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -7 for b og -4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

Legg sammen 49 og 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 2}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{7±9}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±9}{4} når ± er pluss. Legg sammen 7 og 9.

$$x=\frac{16}{4}$$

Del 16 på 4.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±9}{4} når ± er minus. Trekk fra 9 fra 7.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Forkort brøken \frac{-2}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2x^{2}-7x=4$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{4}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Del -\frac{7}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

Legg sammen 2 og \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Legg til \frac{7}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$