Løs 4=-x^2+6x-5

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Løs for x

$$x=3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Trekk fra 4 fra -5 for å få -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx-9. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 9.

$$1,9 3,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Løsningen er paret som gir Summer 6.

$$a=3 b=3$$

Skriv om -x^{2}+6x-9 som \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

Faktor ut -x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-3=0 og -x+3=0.

$$x=3 x=3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Trekk fra 4 fra -5 for å få -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 6 for b og -9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 36 og -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Del -6 på -2.

$$x=3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Legg til 5 på begge sider.

$$-x^{2}+6x=4+5$$

Legg sammen 4 og 5 for å få 9.

$$-x^{2}+6x=9$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

Del 6 på -1.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

Del 9 på -1.

$$x^{2}-6x=-9$$

Del -6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Legg sammen -9 og 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Faktoriser x^{2}-6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x-3=0 x-3=0$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x=3 x=3$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=3$$