Løs 4=sqrt{26-5x}+x

$$4 = \sqrt { 26 - 5 x } + x$$

Løs for x

$$x=-2$$

Løsningstrinn

Trekk fra x fra begge sider av ligningen.

$$4-x=\sqrt{26-5x}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{26-5x} opphøyd i 2 og få 26-5x.

$$16-8x+x^{2}=26-5x$$

Trekk fra 26 fra begge sider.

$$16-8x+x^{2}-26=-5x$$

Trekk fra 26 fra 16 for å få -10.

$$-10-8x+x^{2}=-5x$$

Legg til 5x på begge sider.

$$-10-8x+x^{2}+5x=0$$

Kombiner -8x og 5x for å få -3x.

$$-10-3x+x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-3x-10 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$a=-5 b=2$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-5=0 og x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Erstatt 5 med x i ligningen 4=\sqrt{26-5x}+x.

$$4=\sqrt{26-5\times 5}+5$$

Forenkle. Verdien x=5 oppfyller ikke formelen.

$$4=6$$

Erstatt -2 med x i ligningen 4=\sqrt{26-5x}+x.

$$4=\sqrt{26-5\left(-2\right)}-2$$

Forenkle. Verdien x=-2 tilfredsstiller ligningen.

$$4=4$$

Ligningen 4-x=\sqrt{26-5x} har en unik løsning.

$$x=-2$$