Løs 4=sqrt{26+5x}+x

$$4 = \sqrt{ 26+5x } +x$$

Løs for x

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}\approx -0,728416147$$

Løsningstrinn

Trekk fra x fra begge sider av ligningen.

$$4-x=\sqrt{26+5x}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{26+5x} opphøyd i 2 og få 26+5x.

$$16-8x+x^{2}=26+5x$$

Trekk fra 26 fra begge sider.

$$16-8x+x^{2}-26=5x$$

Trekk fra 26 fra 16 for å få -10.

$$-10-8x+x^{2}=5x$$

Trekk fra 5x fra begge sider.

$$-10-8x+x^{2}-5x=0$$

Kombiner -8x og -5x for å få -13x.

$$-10-13x+x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-13x-10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -13 for b og -10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kvadrer -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -10.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+40}}{2}$$

Legg sammen 169 og 40.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{209}}{2}$$

Det motsatte av -13 er 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{209}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 13 og \sqrt{209}.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{209} fra 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Erstatt \frac{\sqrt{209}+13}{2} med x i ligningen 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{\sqrt{209}+13}{2}}+\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Forenkle. Verdien x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} oppfyller ikke formelen.

$$4=9+209^{\frac{1}{2}}$$

Erstatt \frac{13-\sqrt{209}}{2} med x i ligningen 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{13-\sqrt{209}}{2}}+\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Forenkle. Verdien x=\frac{13-\sqrt{209}}{2} tilfredsstiller ligningen.

$$4=4$$

Ligningen 4-x=\sqrt{5x+26} har en unik løsning.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$