Løs 4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

Løs for x

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1,040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1,440967365$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 5x, som er den minste fellesnevneren av 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Multipliser \frac{5}{2} med 4 for å få 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Multipliser 5 med -\frac{4}{5} for å få -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Multipliser 5 med 3 for å få 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Trekk fra 15 fra begge sider.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 10 for a, -4 for b og -15 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multipliser -40 ganger -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

Legg sammen 16 og 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

Ta kvadratroten av 616.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Multipliser 2 ganger 10.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 2\sqrt{154}.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

Del 4+2\sqrt{154} på 20.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{154} fra 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

Del 4-2\sqrt{154} på 20.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 5x, som er den minste fellesnevneren av 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Multipliser \frac{5}{2} med 4 for å få 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Multipliser 5 med -\frac{4}{5} for å få -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Multipliser 5 med 3 for å få 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Del begge sidene på 10.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

Hvis du deler på 10, gjør du om gangingen med 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

Forkort brøken \frac{-4}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

Forkort brøken \frac{15}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

Del -\frac{2}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

Legg sammen \frac{3}{2} og \frac{1}{25} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

Legg til \frac{1}{5} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$