Løs 3x(x-5)=0

$$3x(x-5)=0$$

Løs for x

$$x=5$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(3x-15\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 3x-15=0.

$$x=0 x=5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -15 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av \left(-15\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2\times 3}$$

Det motsatte av -15 er 15.

$$x=\frac{15±15}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{15±15}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{15±15}{6} når ± er pluss. Legg sammen 15 og 15.

$$x=\frac{30}{6}$$

Del 30 på 6.

$$x=5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{15±15}{6} når ± er minus. Trekk fra 15 fra 15.

$$x=\frac{0}{6}$$

Del 0 på 6.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=5 x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{0}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Del -15 på 3.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{3}$$

Del 0 på 3.

$$x^{2}-5x=0$$

Del -5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Legg til \frac{5}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=5 x=0$$