Løs 3x(x-5)+16=-x

$$3x(x-5)+16=-x$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x-5.

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

Legg til x på begge sider.

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

Kombiner -15x og x for å få -14x.

$$3x^{2}-14x+16=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 3x^{2}+ax+bx+16. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-14 ab=3\times 16=48$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Løsningen er paret som gir Summer -14.

$$a=-8 b=-6$$

Skriv om 3x^{2}-14x+16 som \left(3x^{2}-8x\right)+\left(-6x+16\right).

$$\left(3x^{2}-8x\right)+\left(-6x+16\right)$$

Faktor ut x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$x\left(3x-8\right)-2\left(3x-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-8\right)\left(x-2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 3x-8=0 og x-2=0.

$$x=\frac{8}{3} x=2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x-5.

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

Legg til x på begge sider.

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

Kombiner -15x og x for å få -14x.

$$3x^{2}-14x+16=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -14 for b og 16 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Kvadrer -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\times 16}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 3}$$

Legg sammen 196 og -192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 3}$$

Det motsatte av -14 er 14.

$$x=\frac{14±2}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{14±2}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±2}{6} når ± er pluss. Legg sammen 14 og 2.

$$x=\frac{16}{6}$$

Forkort brøken \frac{16}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{8}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±2}{6} når ± er minus. Trekk fra 2 fra 14.

$$x=\frac{12}{6}$$

Del 12 på 6.

$$x=2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{8}{3} x=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x-5.

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

Legg til x på begge sider.

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

Kombiner -15x og x for å få -14x.

$$3x^{2}-14x+16=0$$

Trekk fra 16 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$3x^{2}-14x=-16$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-14x}{3}=-\frac{16}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{16}{3}$$

Del -\frac{14}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{16}{3}+\frac{49}{9}$$

Legg sammen -\frac{16}{3} og \frac{49}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{1}{3}$$

Legg til \frac{7}{3} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{8}{3} x=2$$