Løs 3x(x-1)=x-1

$$3x(x-1)=x-1$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Kombiner -3x og -x for å få -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Legg til 1 på begge sider.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -4 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Legg sammen 16 og -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2}{6} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Del 6 på 6.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2}{6} når ± er minus. Trekk fra 2 fra 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Forkort brøken \frac{2}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Kombiner -3x og -x for å få -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Del -\frac{4}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{2}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{2}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{2}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Legg sammen -\frac{1}{3} og \frac{4}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Legg til \frac{2}{3} på begge sider av ligningen.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$