Løs 3x+6=sqrt{22-9x}

$$3x+6= \sqrt{ 22-9x }$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(3x+6\right)^{2}=\left(\sqrt{22-9x}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(3x+6\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36=\left(\sqrt{22-9x}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{22-9x} opphøyd i 2 og få 22-9x.

$$9x^{2}+36x+36=22-9x$$

Trekk fra 22 fra begge sider.

$$9x^{2}+36x+36-22=-9x$$

Trekk fra 22 fra 36 for å få 14.

$$9x^{2}+36x+14=-9x$$

Legg til 9x på begge sider.

$$9x^{2}+36x+14+9x=0$$

Kombiner 36x og 9x for å få 45x.

$$9x^{2}+45x+14=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 9x^{2}+ax+bx+14. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=45 ab=9\times 14=126$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 126.

$$1,126 2,63 3,42 6,21 7,18 9,14$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+126=127 2+63=65 3+42=45 6+21=27 7+18=25 9+14=23$$

Løsningen er paret som gir Summer 45.

$$a=3 b=42$$

Skriv om 9x^{2}+45x+14 som \left(9x^{2}+3x\right)+\left(42x+14\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(42x+14\right)$$

Faktor ut 3x i den første og 14 i den andre gruppen.

$$3x\left(3x+1\right)+14\left(3x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+14\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 3x+1=0 og 3x+14=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{14}{3}$$

Erstatt -\frac{1}{3} med x i ligningen 3x+6=\sqrt{22-9x}.

$$3\left(-\frac{1}{3}\right)+6=\sqrt{22-9\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

Forenkle. Verdien x=-\frac{1}{3} tilfredsstiller ligningen.

$$5=5$$

Erstatt -\frac{14}{3} med x i ligningen 3x+6=\sqrt{22-9x}.

$$3\left(-\frac{14}{3}\right)+6=\sqrt{22-9\left(-\frac{14}{3}\right)}$$

Forenkle. Verdien x=-\frac{14}{3} oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$-8=8$$

Ligningen 3x+6=\sqrt{22-9x} har en unik løsning.

$$x=-\frac{1}{3}$$