Løs 3x+sqrt{6x+4}=38

$$3x+ \sqrt{ 6x+4 } = 38$$

Løs for x

$$x=10$$

Løsningstrinn

Trekk fra 3x fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{6x+4}=38-3x$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{6x+4}\right)^{2}=\left(38-3x\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{6x+4} opphøyd i 2 og få 6x+4.

$$6x+4=\left(38-3x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(38-3x\right)^{2}.

$$6x+4=1444-228x+9x^{2}$$

Trekk fra 1444 fra begge sider.

$$6x+4-1444=-228x+9x^{2}$$

Trekk fra 1444 fra 4 for å få -1440.

$$6x-1440=-228x+9x^{2}$$

Legg til 228x på begge sider.

$$6x-1440+228x=9x^{2}$$

Kombiner 6x og 228x for å få 234x.

$$234x-1440=9x^{2}$$

Trekk fra 9x^{2} fra begge sider.

$$234x-1440-9x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-9x^{2}+234x-1440=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -9 for a, 234 for b og -1440 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-234±\sqrt{234^{2}-4\left(-9\right)\left(-1440\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrer 234.

$$x=\frac{-234±\sqrt{54756-4\left(-9\right)\left(-1440\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliser -4 ganger -9.

$$x=\frac{-234±\sqrt{54756+36\left(-1440\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliser 36 ganger -1440.

$$x=\frac{-234±\sqrt{54756-51840}}{2\left(-9\right)}$$

Legg sammen 54756 og -51840.

$$x=\frac{-234±\sqrt{2916}}{2\left(-9\right)}$$

Ta kvadratroten av 2916.

$$x=\frac{-234±54}{2\left(-9\right)}$$

Multipliser 2 ganger -9.

$$x=\frac{-234±54}{-18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-234±54}{-18} når ± er pluss. Legg sammen -234 og 54.

$$x=-\frac{180}{-18}$$

Del -180 på -18.

$$x=10$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-234±54}{-18} når ± er minus. Trekk fra 54 fra -234.

$$x=-\frac{288}{-18}$$

Del -288 på -18.

$$x=16$$

Ligningen er nå løst.

$$x=10 x=16$$

Erstatt 10 med x i ligningen 3x+\sqrt{6x+4}=38.

$$3\times 10+\sqrt{6\times 10+4}=38$$

Forenkle. Verdien x=10 tilfredsstiller ligningen.

$$38=38$$

Erstatt 16 med x i ligningen 3x+\sqrt{6x+4}=38.

$$3\times 16+\sqrt{6\times 16+4}=38$$

Forenkle. Verdien x=16 oppfyller ikke formelen.

$$58=38$$

Ligningen \sqrt{6x+4}=38-3x har en unik løsning.

$$x=10$$