Løs 3x+sqrt{5x+6}-x=0

$$3x+ \sqrt{ 5x+6 } -x=0$$

Løs for x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Løsningstrinn

Trekk fra 3x-x fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{5x+6}=-\left(3x-x\right)$$

Kombiner 3x og -x for å få 2x.

$$\sqrt{5x+6}=-2x$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{5x+6}\right)^{2}=\left(-2x\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{5x+6} opphøyd i 2 og få 5x+6.

$$5x+6=\left(-2x\right)^{2}$$

Utvid \left(-2x\right)^{2}.

$$5x+6=\left(-2\right)^{2}x^{2}$$

Regn ut -2 opphøyd i 2 og få 4.

$$5x+6=4x^{2}$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$5x+6-4x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-4x^{2}+5x+6=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -4x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=-4\times 6=-24$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=8 b=-3$$

Skriv om -4x^{2}+5x+6 som \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Faktor ut 4x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$4x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+2=0 og 4x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{4}$$

Erstatt 2 med x i ligningen 3x+\sqrt{5x+6}-x=0.

$$3\times 2+\sqrt{5\times 2+6}-2=0$$

Forenkle. Verdien x=2 oppfyller ikke formelen.

$$8=0$$

Erstatt -\frac{3}{4} med x i ligningen 3x+\sqrt{5x+6}-x=0.

$$3\left(-\frac{3}{4}\right)+\sqrt{5\left(-\frac{3}{4}\right)+6}-\left(-\frac{3}{4}\right)=0$$

Forenkle. Verdien x=-\frac{3}{4} tilfredsstiller ligningen.

$$0=0$$

Ligningen \sqrt{5x+6}=-2x har en unik løsning.

$$x=-\frac{3}{4}$$