Løs 39x^2-14x-16

$$39 { x }^{ 2 } -14x-16$$

Faktoriser

$$39\left(x-\frac{7-\sqrt{673}}{39}\right)\left(x-\frac{\sqrt{673}+7}{39}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$39x^{2}-14x-16=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 39\left(-16\right)}}{2\times 39}$$

Kvadrer -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 39\left(-16\right)}}{2\times 39}$$

Multipliser -4 ganger 39.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-156\left(-16\right)}}{2\times 39}$$

Multipliser -156 ganger -16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+2496}}{2\times 39}$$

Legg sammen 196 og 2496.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{2692}}{2\times 39}$$

Ta kvadratroten av 2692.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{673}}{2\times 39}$$

Det motsatte av -14 er 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{673}}{2\times 39}$$

Multipliser 2 ganger 39.

$$x=\frac{14±2\sqrt{673}}{78}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±2\sqrt{673}}{78} når ± er pluss. Legg sammen 14 og 2\sqrt{673}.

$$x=\frac{2\sqrt{673}+14}{78}$$

Del 14+2\sqrt{673} på 78.

$$x=\frac{\sqrt{673}+7}{39}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±2\sqrt{673}}{78} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{673} fra 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{673}}{78}$$

Del 14-2\sqrt{673} på 78.

$$x=\frac{7-\sqrt{673}}{39}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{7+\sqrt{673}}{39} med x_{1} og \frac{7-\sqrt{673}}{39} med x_{2}.

$$39x^{2}-14x-16=39\left(x-\frac{\sqrt{673}+7}{39}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{673}}{39}\right)$$

Evaluer

$$39x^{2}-14x-16$$