Løs 39x^2+14x-9=0

$$39 { x }^{ 2 } +14x-9=0$$

Løs for x

$$x=-\frac{9}{13}\approx -0,692307692$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 39x^{2}+ax+bx-9. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=14 ab=39\left(-9\right)=-351$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -351.

$$-1,351 -3,117 -9,39 -13,27$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+351=350 -3+117=114 -9+39=30 -13+27=14$$

Løsningen er paret som gir Summer 14.

$$a=-13 b=27$$

Skriv om 39x^{2}+14x-9 som \left(39x^{2}-13x\right)+\left(27x-9\right).

$$\left(39x^{2}-13x\right)+\left(27x-9\right)$$

Faktor ut 13x i den første og 9 i den andre gruppen.

$$13x\left(3x-1\right)+9\left(3x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-1\right)\left(13x+9\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 3x-1=0 og 13x+9=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$39x^{2}+14x-9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 39 for a, 14 for b og -9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 39\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

Kvadrer 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 39\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

Multipliser -4 ganger 39.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-156\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

Multipliser -156 ganger -9.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1404}}{2\times 39}$$

Legg sammen 196 og 1404.

$$x=\frac{-14±\sqrt{1600}}{2\times 39}$$

Ta kvadratroten av 1600.

$$x=\frac{-14±40}{2\times 39}$$

Multipliser 2 ganger 39.

$$x=\frac{-14±40}{78}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±40}{78} når ± er pluss. Legg sammen -14 og 40.

$$x=\frac{26}{78}$$

Forkort brøken \frac{26}{78} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 26.

$$x=\frac{1}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±40}{78} når ± er minus. Trekk fra 40 fra -14.

$$x=-\frac{54}{78}$$

Forkort brøken \frac{-54}{78} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=-\frac{9}{13}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$39x^{2}+14x-9=0$$

Legg til 9 på begge sider av ligningen.

$$39x^{2}+14x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Når du trekker fra -9 fra seg selv har du 0 igjen.

$$39x^{2}+14x=-\left(-9\right)$$

Trekk fra -9 fra 0.

$$39x^{2}+14x=9$$

Del begge sidene på 39.

$$\frac{39x^{2}+14x}{39}=\frac{9}{39}$$

Hvis du deler på 39, gjør du om gangingen med 39.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x=\frac{9}{39}$$

Forkort brøken \frac{9}{39} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x=\frac{3}{13}$$

Del \frac{14}{39}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{39}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{39} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\left(\frac{7}{39}\right)^{2}=\frac{3}{13}+\left(\frac{7}{39}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{39} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}=\frac{3}{13}+\frac{49}{1521}$$

Legg sammen \frac{3}{13} og \frac{49}{1521} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}=\frac{400}{1521}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{39}\right)^{2}=\frac{400}{1521}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{1521}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{7}{39}=\frac{20}{39} x+\frac{7}{39}=-\frac{20}{39}$$

Trekk fra \frac{7}{39} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$