Løs 385=(2x+2)*(2x+3)

$$385=(2x+2) \times (2x+3)$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{1541} - 5}{4} \approx 8,563893213$$

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}\approx -11,063893213$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x+2 med 2x+3 og kombinere like ledd.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Trekk fra 385 fra begge sider.

$$4x^{2}+10x+6-385=0$$

Trekk fra 385 fra 6 for å få -379.

$$4x^{2}+10x-379=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 10 for b og -379 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -379.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6064}}{2\times 4}$$

Legg sammen 100 og 6064.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6164}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 6164.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 2\sqrt{1541}.

$$x=\frac{2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Del -10+2\sqrt{1541} på 8.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{1541} fra -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Del -10-2\sqrt{1541} på 8.

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x+2 med 2x+3 og kombinere like ledd.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Trekk fra 6 fra begge sider.

$$4x^{2}+10x=385-6$$

Trekk fra 6 fra 385 for å få 379.

$$4x^{2}+10x=379$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{379}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{379}{4}$$

Forkort brøken \frac{10}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{379}{4}$$

Del \frac{5}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{379}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{379}{4}+\frac{25}{16}$$

Legg sammen \frac{379}{4} og \frac{25}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1541}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1541}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{16}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1541}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1541}}{4}$$

Trekk fra \frac{5}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$