Løs 38706x^2-41070x+9027=0

$$38706 x ^ { 2 } - 41070 x + 9027 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}\approx 0,750198568$$

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}\approx 0,310877234$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 38706 for a, -41070 for b og 9027 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{\left(-41070\right)^{2}-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Kvadrer -41070.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Multipliser -4 ganger 38706.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-154824\times 9027}}{2\times 38706}$$

Multipliser -154824 ganger 9027.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-1397596248}}{2\times 38706}$$

Legg sammen 1686744900 og -1397596248.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{289148652}}{2\times 38706}$$

Ta kvadratroten av 289148652.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Det motsatte av -41070 er 41070.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Multipliser 2 ganger 38706.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} når ± er pluss. Legg sammen 41070 og 6\sqrt{8031907}.

$$x=\frac{6\sqrt{8031907}+41070}{77412}$$

Del 41070+6\sqrt{8031907} på 77412.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} når ± er minus. Trekk fra 6\sqrt{8031907} fra 41070.

$$x=\frac{41070-6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Del 41070-6\sqrt{8031907} på 77412.

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Trekk fra 9027 fra begge sider av ligningen.

$$38706x^{2}-41070x+9027-9027=-9027$$

Når du trekker fra 9027 fra seg selv har du 0 igjen.

$$38706x^{2}-41070x=-9027$$

Del begge sidene på 38706.

$$\frac{38706x^{2}-41070x}{38706}=-\frac{9027}{38706}$$

Hvis du deler på 38706, gjør du om gangingen med 38706.

$$x^{2}+\left(-\frac{41070}{38706}\right)x=-\frac{9027}{38706}$$

Forkort brøken \frac{-41070}{38706} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38706}$$

Forkort brøken \frac{-9027}{38706} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{3009}{12902}$$

Del -\frac{6845}{6451}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{6845}{12902}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{6845}{12902} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{3009}{12902}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{6845}{12902} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{3009}{12902}+\frac{46854025}{166461604}$$

Legg sammen -\frac{3009}{12902} og \frac{46854025}{166461604} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=\frac{8031907}{166461604}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=\frac{8031907}{166461604}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8031907}{166461604}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{\sqrt{8031907}}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{\sqrt{8031907}}{12902}$$

Legg til \frac{6845}{12902} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$