Løs 37x^2-70x+25=0

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1,414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0,477824106$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 37 for a, -70 for b og 25 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Kvadrer -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Multipliser -4 ganger 37.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

Multipliser -148 ganger 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

Legg sammen 4900 og -3700.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

Ta kvadratroten av 1200.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

Det motsatte av -70 er 70.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

Multipliser 2 ganger 37.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} når ± er pluss. Legg sammen 70 og 20\sqrt{3}.

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

Del 70+20\sqrt{3} på 74.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} når ± er minus. Trekk fra 20\sqrt{3} fra 70.

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

Del 70-20\sqrt{3} på 74.

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Trekk fra 25 fra begge sider av ligningen.

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

Når du trekker fra 25 fra seg selv har du 0 igjen.

$$37x^{2}-70x=-25$$

Del begge sidene på 37.

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

Hvis du deler på 37, gjør du om gangingen med 37.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

Del -\frac{70}{37}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{35}{37}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{35}{37} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{35}{37} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

Legg sammen -\frac{25}{37} og \frac{1225}{1369} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

Legg til \frac{35}{37} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$