Løs 36x=13+36x^2

$$36x = 13+36 { x }^{ 2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}i\approx 0,5-0,333333333i$$

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}i\approx 0,5+0,333333333i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 13 fra begge sider.

$$36x-13=36x^{2}$$

Trekk fra 36x^{2} fra begge sider.

$$36x-13-36x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-36x^{2}+36x-13=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -36 for a, 36 for b og -13 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-36\right)\left(-13\right)}}{2\left(-36\right)}$$

Kvadrer 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-36\right)\left(-13\right)}}{2\left(-36\right)}$$

Multipliser -4 ganger -36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+144\left(-13\right)}}{2\left(-36\right)}$$

Multipliser 144 ganger -13.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1872}}{2\left(-36\right)}$$

Legg sammen 1296 og -1872.

$$x=\frac{-36±\sqrt{-576}}{2\left(-36\right)}$$

Ta kvadratroten av -576.

$$x=\frac{-36±24i}{2\left(-36\right)}$$

Multipliser 2 ganger -36.

$$x=\frac{-36±24i}{-72}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-36±24i}{-72} når ± er pluss. Legg sammen -36 og 24i.

$$x=\frac{-36+24i}{-72}$$

Del -36+24i på -72.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-36±24i}{-72} når ± er minus. Trekk fra 24i fra -36.

$$x=\frac{-36-24i}{-72}$$

Del -36-24i på -72.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}i x=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 36x^{2} fra begge sider.

$$36x-36x^{2}=13$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-36x^{2}+36x=13$$

Del begge sidene på -36.

$$\frac{-36x^{2}+36x}{-36}=\frac{13}{-36}$$

Hvis du deler på -36, gjør du om gangingen med -36.

$$x^{2}+\frac{36}{-36}x=\frac{13}{-36}$$

Del 36 på -36.

$$x^{2}-x=\frac{13}{-36}$$

Del 13 på -36.

$$x^{2}-x=-\frac{13}{36}$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{36}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{36}+\frac{1}{4}$$

Legg sammen -\frac{13}{36} og \frac{1}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{9}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{9}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{3}i x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{3}i$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}i$$