Løs 360[1/n+1-1/n]=12

$$360 [ \frac { 1 } { n + 1 } - \frac { 1 } { n } ] = 12$$

Løs for n

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}\approx -0,5+5,454356057i$$

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}\approx -0,5-5,454356057i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Del begge sidene på 360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

Forkort brøken \frac{12}{360} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 12.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

Variabelen n kan ikke være lik noen av verdiene -1,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 30n\left(n+1\right), som er den minste fellesnevneren av n+1,n,30.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

Du finner den motsatte av 30n+30 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

Kombiner 30n og -30n for å få 0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere n med n+1.

$$-30=n^{2}+n$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$n^{2}+n=-30$$

Legg til 30 på begge sider.

$$n^{2}+n+30=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 1 for b og 30 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 30}}{2}$$

Kvadrer 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 30.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-120}}{2}$$

Legg sammen 1 og -120.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-119}}{2}$$

Ta kvadratroten av -119.

$$n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og i\sqrt{119}.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{119} fra -1.

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Del begge sidene på 360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

Forkort brøken \frac{12}{360} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 12.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

Variabelen n kan ikke være lik noen av verdiene -1,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 30n\left(n+1\right), som er den minste fellesnevneren av n+1,n,30.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

Du finner den motsatte av 30n+30 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

Kombiner 30n og -30n for å få 0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere n med n+1.

$$-30=n^{2}+n$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$n^{2}+n=-30$$

Del 1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

Legg sammen -30 og \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

Faktoriser n^{2}+n+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Forenkle.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider av ligningen.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$