Løs 365x^2-7317x+365000=0

$$365 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}\approx 10,023287671+29,992227397i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}\approx 10,023287671-29,992227397i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 365 for a, -7317 for b og 365000 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Kvadrer -7317.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Multipliser -4 ganger 365.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-1460\times 365000}}{2\times 365}$$

Multipliser -1460 ganger 365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-532900000}}{2\times 365}$$

Legg sammen 53538489 og -532900000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{-479361511}}{2\times 365}$$

Ta kvadratroten av -479361511.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Det motsatte av -7317 er 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Multipliser 2 ganger 365.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} når ± er pluss. Legg sammen 7317 og i\sqrt{479361511}.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{479361511} fra 7317.

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Trekk fra 365000 fra begge sider av ligningen.

$$365x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

Når du trekker fra 365000 fra seg selv har du 0 igjen.

$$365x^{2}-7317x=-365000$$

Del begge sidene på 365.

$$\frac{365x^{2}-7317x}{365}=-\frac{365000}{365}$$

Hvis du deler på 365, gjør du om gangingen med 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-\frac{365000}{365}$$

Del -365000 på 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-1000$$

Del -\frac{7317}{365}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7317}{730}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7317}{730} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-1000+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7317}{730} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-1000+\frac{53538489}{532900}$$

Legg sammen -1000 og \frac{53538489}{532900}.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-\frac{479361511}{532900}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-\frac{479361511}{532900}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479361511}{532900}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7317}{730}=\frac{\sqrt{479361511}i}{730} x-\frac{7317}{730}=-\frac{\sqrt{479361511}i}{730}$$

Legg til \frac{7317}{730} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$