Løs 36y=12+18:(-27y)

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

Løs for y

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,070441622$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen y kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Multipliser 36 med -27 for å få -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Multipliser y med y for å få y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Multipliser -27 med 12 for å få -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Legg til 324y på begge sider.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Trekk fra 18 fra begge sider.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -972 for a, 324 for b og -18 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Kvadrer 324.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Multipliser -4 ganger -972.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Multipliser 3888 ganger -18.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

Legg sammen 104976 og -69984.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

Ta kvadratroten av 34992.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

Multipliser 2 ganger -972.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} når ± er pluss. Legg sammen -324 og 108\sqrt{3}.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Del -324+108\sqrt{3} på -1944.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} når ± er minus. Trekk fra 108\sqrt{3} fra -324.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Del -324-108\sqrt{3} på -1944.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Ligningen er nå løst.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen y kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Multipliser 36 med -27 for å få -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Multipliser y med y for å få y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Multipliser -27 med 12 for å få -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Legg til 324y på begge sider.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Del begge sidene på -972.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

Hvis du deler på -972, gjør du om gangingen med -972.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

Forkort brøken \frac{324}{-972} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 324.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

Forkort brøken \frac{18}{-972} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 18.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

Divider -\frac{1}{3}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{1}{6}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{1}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

Legg sammen -\frac{1}{54} og \frac{1}{36} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

Faktoriser y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

Forenkle.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

Legg til \frac{1}{6} på begge sider av ligningen.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$