Løs 36x-6x^2=0

$$36 x - 6 x ^ { 2 } = 0$$

Løs for x

$$x=6$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut x.

$$x\left(36-6x\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 36-6x=0.

$$x=0 x=6$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-6x^{2}+36x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -6 for a, 36 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\left(-6\right)}$$

Ta kvadratroten av 36^{2}.

$$x=\frac{-36±36}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser 2 ganger -6.

$$x=\frac{-36±36}{-12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-36±36}{-12} når ± er pluss. Legg sammen -36 og 36.

$$x=\frac{0}{-12}$$

Del 0 på -12.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-36±36}{-12} når ± er minus. Trekk fra 36 fra -36.

$$x=-\frac{72}{-12}$$

Del -72 på -12.

$$x=6$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+36x=0$$

Del begge sidene på -6.

$$\frac{-6x^{2}+36x}{-6}=\frac{0}{-6}$$

Hvis du deler på -6, gjør du om gangingen med -6.

$$x^{2}+\frac{36}{-6}x=\frac{0}{-6}$$

Del 36 på -6.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{-6}$$

Del 0 på -6.

$$x^{2}-6x=0$$

Del -6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Faktoriser x^{2}-6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkle.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x=6 x=0$$