Løs 36x^2+210x+392+2x^3

$$36 x ^ { 2 } + 210 x + 392 + 2 x ^ { 3 }$$

Faktoriser

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(18x^{2}+105x+196+x^{3}\right)$$

Vurder 18x^{2}+105x+196+x^{3}. Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 196 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. En slik rot er -7. Du skal beregne polynomet ved å dele den med x+7.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Vurder x^{2}+11x+28. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+28. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Løsningen er paret som gir Summer 11.

$$a=4 b=7$$

Skriv om x^{2}+11x+28 som \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Faktor ut x i den første og 7 i den andre gruppen.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2\left(x+7\right)^{2}\left(x+4\right)$$

Evaluer

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$