Løs 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0,381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0,436969996$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 36 for a, 2 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Multipliser -4 ganger 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Multipliser -144 ganger -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

Legg sammen 4 og 864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

Ta kvadratroten av 868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

Multipliser 2 ganger 36.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2\sqrt{217}.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

Del -2+2\sqrt{217} på 72.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{217} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

Del -2-2\sqrt{217} på 72.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Legg til 6 på begge sider av ligningen.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Når du trekker fra -6 fra seg selv har du 0 igjen.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Trekk fra -6 fra 0.

$$36x^{2}+2x=6$$

Del begge sidene på 36.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

Hvis du deler på 36, gjør du om gangingen med 36.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

Forkort brøken \frac{2}{36} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

Forkort brøken \frac{6}{36} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

Divider \frac{1}{18}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{1}{36}. Legg deretter til kvadratet av \frac{1}{36} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{36} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

Legg sammen \frac{1}{6} og \frac{1}{1296} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

Trekk fra \frac{1}{36} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$