Løs 36x^2-12x-15

$$36 { x }^{ 2 } -12x-15$$

Faktoriser

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3.

$$3\left(12x^{2}-4x-5\right)$$

Vurder 12x^{2}-4x-5. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 12x^{2}+ax+bx-5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=12\left(-5\right)=-60$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -4.

$$a=-10 b=6$$

Skriv om 12x^{2}-4x-5 som \left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right)$$

Faktorer ut 2x i 12x^{2}-10x.

$$2x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Faktorer ut det felles leddet 6x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}-12x-15=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Kvadrer -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Multipliser -4 ganger 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Multipliser -144 ganger -15.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2160}}{2\times 36}$$

Legg sammen 144 og 2160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2304}}{2\times 36}$$

Ta kvadratroten av 2304.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±48}{2\times 36}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$x=\frac{12±48}{2\times 36}$$

Multipliser 2 ganger 36.

$$x=\frac{12±48}{72}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±48}{72} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 48.

$$x=\frac{60}{72}$$

Forkort brøken \frac{60}{72} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 12.

$$x=\frac{5}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±48}{72} når ± er minus. Trekk fra 48 fra 12.

$$x=-\frac{36}{72}$$

Forkort brøken \frac{-36}{72} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 36.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{5}{6} med x_{1} og -\frac{1}{2} med x_{2}.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{5}{6} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{2} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\times \frac{2x+1}{2}$$

Multipliser \frac{6x-5}{6} med \frac{2x+1}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{6\times 2}$$

Multipliser 6 ganger 2.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{12}$$

Opphev den største felles faktoren 12 i 36 og 12.

$$36x^{2}-12x-15=3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Evaluer

$$36x^{2}-12x-15$$