Løs 36x^2+80x-80=0

$$36 { x }^{ 2 } +80x-80=0$$

Løs for x

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}\approx 0,748133392$$

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}\approx -2,970355615$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$36x^{2}+80x-80=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 36 for a, 80 for b og -80 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Kvadrer 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Multipliser -4 ganger 36.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Multipliser -144 ganger -80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+11520}}{2\times 36}$$

Legg sammen 6400 og 11520.

$$x=\frac{-80±\sqrt{17920}}{2\times 36}$$

Ta kvadratroten av 17920.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{2\times 36}$$

Multipliser 2 ganger 36.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72} når ± er pluss. Legg sammen -80 og 16\sqrt{70}.

$$x=\frac{16\sqrt{70}-80}{72}$$

Del -80+16\sqrt{70} på 72.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72} når ± er minus. Trekk fra 16\sqrt{70} fra -80.

$$x=\frac{-16\sqrt{70}-80}{72}$$

Del -80-16\sqrt{70} på 72.

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+80x-80=0$$

Legg til 80 på begge sider av ligningen.

$$36x^{2}+80x-80-\left(-80\right)=-\left(-80\right)$$

Når du trekker fra -80 fra seg selv har du 0 igjen.

$$36x^{2}+80x=-\left(-80\right)$$

Trekk fra -80 fra 0.

$$36x^{2}+80x=80$$

Del begge sidene på 36.

$$\frac{36x^{2}+80x}{36}=\frac{80}{36}$$

Hvis du deler på 36, gjør du om gangingen med 36.

$$x^{2}+\frac{80}{36}x=\frac{80}{36}$$

Forkort brøken \frac{80}{36} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{80}{36}$$

Forkort brøken \frac{80}{36} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{20}{9}$$

Del \frac{20}{9}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{10}{9}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{10}{9} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{10}{9} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{20}{9}+\frac{100}{81}$$

Legg sammen \frac{20}{9} og \frac{100}{81} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{280}{81}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{280}{81}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{280}{81}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{10}{9}=\frac{2\sqrt{70}}{9} x+\frac{10}{9}=-\frac{2\sqrt{70}}{9}$$

Trekk fra \frac{10}{9} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$