Løs 36x^2+60x+25

$$36 { x }^{ 2 } +60x+25$$

Faktoriser

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 36x^{2}+ax+bx+25. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=60 ab=36\times 25=900$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 900.

$$1,900 2,450 3,300 4,225 5,180 6,150 9,100 10,90 12,75 15,60 18,50 20,45 25,36 30,30$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+900=901 2+450=452 3+300=303 4+225=229 5+180=185 6+150=156 9+100=109 10+90=100 12+75=87 15+60=75 18+50=68 20+45=65 25+36=61 30+30=60$$

Løsningen er paret som gir Summer 60.

$$a=30 b=30$$

Skriv om 36x^{2}+60x+25 som \left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right).

$$\left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right)$$

Faktor ut 6x i den første og 5 i den andre gruppen.

$$6x\left(6x+5\right)+5\left(6x+5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 6x+5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(36x^{2}+60x+25)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(36,60,25)=1$$

Finn kvadratroten av det ledende leddet, 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+60x+25=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Kvadrer 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Multipliser -4 ganger 36.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

Multipliser -144 ganger 25.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

Legg sammen 3600 og -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=\frac{-60±0}{2\times 36}$$

Multipliser 2 ganger 36.

$$x=\frac{-60±0}{72}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{5}{6} med x_{1} og -\frac{5}{6} med x_{2}.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x+\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Legg sammen \frac{5}{6} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Legg sammen \frac{5}{6} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\times \frac{6x+5}{6}$$

Multipliser \frac{6x+5}{6} med \frac{6x+5}{6} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{6\times 6}$$

Multipliser 6 ganger 6.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{36}$$

Opphev den største felles faktoren 36 i 36 og 36.

$$36x^{2}+60x+25=\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Evaluer

$$\left(6x+5\right)^{2}$$