Løs 36a^4-97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

Faktoriser

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

Løsningstrinn

Vurder 36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4} som polynom over variabel a.

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

Finn én faktor i skjemaet ka^{m}+n, der ka^{m} deler monomial med de høyeste strøm 36a^{4} og n deler den konstante faktoren 36b^{4}. En slik faktor er 4a^{2}-9b^{2}. Den polynome faktoren ved å dele den med denne faktoren.

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

Vurder 4a^{2}-9b^{2}. Skriv om 4a^{2}-9b^{2} som \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

Vurder 9a^{2}-4b^{2}. Skriv om 9a^{2}-4b^{2} som \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Evaluer

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$