Løs 36a^4+97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } +97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

Faktoriser

$$\left(4a^{2}+9b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right)$$

Løsningstrinn

Vurder 36a^{4}+97a^{2}b^{2}+36b^{4} som polynom over variabel a.

$$36a^{4}+97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

Finn én faktor i skjemaet ka^{m}+n, der ka^{m} deler monomial med de høyeste strøm 36a^{4} og n deler den konstante faktoren 36b^{4}. En slik faktor er 4a^{2}+9b^{2}. Den polynome faktoren ved å dele den med denne faktoren.

$$\left(4a^{2}+9b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right)$$

Evaluer

$$36a^{4}+36b^{4}+97\left(ab\right)^{2}$$