Løs 36=3x(-6x+36/2)

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

Løs for x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Trekk fra 72 fra begge sider.

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -18 for a, 108 for b og -72 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Kvadrer 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multipliser -4 ganger -18.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multipliser 72 ganger -72.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

Legg sammen 11664 og -5184.

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

Ta kvadratroten av 6480.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

Multipliser 2 ganger -18.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} når ± er pluss. Legg sammen -108 og 36\sqrt{5}.

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Del -108+36\sqrt{5} på -36.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} når ± er minus. Trekk fra 36\sqrt{5} fra -108.

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Del -108-36\sqrt{5} på -36.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Del begge sidene på -18.

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

Hvis du deler på -18, gjør du om gangingen med -18.

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

Del 108 på -18.

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

Del 72 på -18.

$$x^{2}-6x=-4$$

Del -6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Legg sammen -4 og 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Faktoriser x^{2}-6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Forenkle.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$