Løs 36+x^2-15x

$$36 + x ^ { 2 } - 15 x$$

Faktoriser

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Løsningstrinn

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}-15x+36$$

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+36. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-15 ab=1\times 36=36$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Løsningen er paret som gir Summer -15.

$$a=-12 b=-3$$

Skriv om x^{2}-15x+36 som \left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right)$$

Faktor ut x i den første og -3 i den andre gruppen.

$$x\left(x-12\right)-3\left(x-12\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-12 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+36=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kvadrer -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 36.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2}$$

Legg sammen 225 og -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ta kvadratroten av 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2}$$

Det motsatte av -15 er 15.

$$x=\frac{15±9}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{15±9}{2} når ± er pluss. Legg sammen 15 og 9.

$$x=\frac{24}{2}$$

Del 24 på 2.

$$x=12$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{15±9}{2} når ± er minus. Trekk fra 9 fra 15.

$$x=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$x=3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 12 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$x^{2}-15x+36=\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Evaluer

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$