Løs 36+75r^2-21r^4

$$36 + 75 r ^ { 2 } - 21 r ^ { 4 }$$

Faktoriser

$$3\left(-r-2\right)\left(r-2\right)\left(7r^{2}+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3.

$$3\left(12+25r^{2}-7r^{4}\right)$$

Vurder 12+25r^{2}-7r^{4}. Finn én faktor i skjemaet kr^{m}+n, der kr^{m} deler monomial med de høyeste strøm -7r^{4} og n deler den konstante faktoren 12. En slik faktor er 7r^{2}+3. Den polynome faktoren ved å dele den med denne faktoren.

$$\left(7r^{2}+3\right)\left(-r^{2}+4\right)$$

Vurder -r^{2}+4. Skriv om -r^{2}+4 som 2^{2}-r^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2-r\right)\left(2+r\right)$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$\left(-r+2\right)\left(r+2\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket. Polynom 7r^{2}+3 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$3\left(7r^{2}+3\right)\left(-r+2\right)\left(r+2\right)$$

Evaluer

$$36+75r^{2}-21r^{4}$$