Løs 36+121c^2-132c=

$$36 + 121 c ^ { 2 } - 132 c =$$

Faktoriser

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$121c^{2}-132c+36$$

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 121c^{2}+ac+bc+36. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-132 ab=121\times 36=4356$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 4356.

$$-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132$$

Løsningen er paret som gir Summer -132.

$$a=-66 b=-66$$

Skriv om 121c^{2}-132c+36 som \left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right).

$$\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)$$

Faktor ut 11c i den første og -6 i den andre gruppen.

$$11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 11c-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(121c^{2}-132c+36)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(121,-132,36)=1$$

Finn kvadratroten av det ledende leddet, 121c^{2}.

$$\sqrt{121c^{2}}=11c$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$121c^{2}-132c+36=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Kvadrer -132.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Multipliser -4 ganger 121.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}$$

Multipliser -484 ganger 36.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}$$

Legg sammen 17424 og -17424.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}$$

Det motsatte av -132 er 132.

$$c=\frac{132±0}{2\times 121}$$

Multipliser 2 ganger 121.

$$c=\frac{132±0}{242}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{6}{11} med x_{1} og \frac{6}{11} med x_{2}.

$$121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Trekk fra \frac{6}{11} fra c ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Trekk fra \frac{6}{11} fra c ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}$$

Multipliser \frac{11c-6}{11} med \frac{11c-6}{11} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}$$

Multipliser 11 ganger 11.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}$$

Opphev den største felles faktoren 121 i 121 og 121.

$$121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Evaluer

$$\left(11c-6\right)^{2}$$