Løs 35x(765-85x)=405

$$35x(765-85x)=405$$

Løs for x

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8,984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0,015151558$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 35x med 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Trekk fra 405 fra begge sider.

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2975 for a, 26775 for b og -405 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Kvadrer 26775.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2975.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Multipliser 11900 ganger -405.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

Legg sammen 716900625 og -4819500.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

Ta kvadratroten av 712081125.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2975.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} når ± er pluss. Legg sammen -26775 og 45\sqrt{351645}.

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Del -26775+45\sqrt{351645} på -5950.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} når ± er minus. Trekk fra 45\sqrt{351645} fra -26775.

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Del -26775-45\sqrt{351645} på -5950.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 35x med 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

Del begge sidene på -2975.

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

Hvis du deler på -2975, gjør du om gangingen med -2975.

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

Del 26775 på -2975.

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

Forkort brøken \frac{405}{-2975} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 5.

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

Del -9, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{9}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{9}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{9}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

Legg sammen -\frac{81}{595} og \frac{81}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

Faktoriser x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

Legg til \frac{9}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$