Løs 35r^2-72r+36=0

$$35 r ^ { 2 } - 72 r + 36 = 0$$

Løs for r

$$r=\frac{6}{7}\approx 0,857142857$$

$$r = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$35r^{2}-72r+36=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 35 for a, -72 for b og 36 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 35\times 36}}{2\times 35}$$

Kvadrer -72.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 35\times 36}}{2\times 35}$$

Multipliser -4 ganger 35.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-140\times 36}}{2\times 35}$$

Multipliser -140 ganger 36.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5040}}{2\times 35}$$

Legg sammen 5184 og -5040.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{144}}{2\times 35}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±12}{2\times 35}$$

Det motsatte av -72 er 72.

$$r=\frac{72±12}{2\times 35}$$

Multipliser 2 ganger 35.

$$r=\frac{72±12}{70}$$

Nå kan du løse formelen r=\frac{72±12}{70} når ± er pluss. Legg sammen 72 og 12.

$$r=\frac{84}{70}$$

Forkort brøken \frac{84}{70} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 14.

$$r=\frac{6}{5}$$

Nå kan du løse formelen r=\frac{72±12}{70} når ± er minus. Trekk fra 12 fra 72.

$$r=\frac{60}{70}$$

Forkort brøken \frac{60}{70} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$r=\frac{6}{7}$$

Ligningen er nå løst.

$$r=\frac{6}{5} r=\frac{6}{7}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$35r^{2}-72r+36=0$$

Trekk fra 36 fra begge sider av ligningen.

$$35r^{2}-72r+36-36=-36$$

Når du trekker fra 36 fra seg selv har du 0 igjen.

$$35r^{2}-72r=-36$$

Del begge sidene på 35.

$$\frac{35r^{2}-72r}{35}=-\frac{36}{35}$$

Hvis du deler på 35, gjør du om gangingen med 35.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r=-\frac{36}{35}$$

Del -\frac{72}{35}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{36}{35}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{36}{35} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\left(-\frac{36}{35}\right)^{2}=-\frac{36}{35}+\left(-\frac{36}{35}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{36}{35} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}=-\frac{36}{35}+\frac{1296}{1225}$$

Legg sammen -\frac{36}{35} og \frac{1296}{1225} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}=\frac{36}{1225}$$

Faktoriser r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{36}{35}\right)^{2}=\frac{36}{1225}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(r-\frac{36}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{1225}}$$

Forenkle.

$$r-\frac{36}{35}=\frac{6}{35} r-\frac{36}{35}=-\frac{6}{35}$$

Legg til \frac{36}{35} på begge sider av ligningen.

$$r=\frac{6}{5} r=\frac{6}{7}$$