Løs 35*15=(19-x)(15+x)

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15,362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15,362291496i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 35 med 15 for å få 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 19-x med 15+x og kombinere like ledd.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Trekk fra 525 fra begge sider.

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

Trekk fra 525 fra 285 for å få -240.

$$-240+4x-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+4x-240=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 4 for b og -240 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 16 og -960.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av -944.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 4i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

Del -4+4i\sqrt{59} på -2.

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} når ± er minus. Trekk fra 4i\sqrt{59} fra -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

Del -4-4i\sqrt{59} på -2.

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser 35 med 15 for å få 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 19-x med 15+x og kombinere like ledd.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Trekk fra 285 fra begge sider.

$$4x-x^{2}=525-285$$

Trekk fra 285 fra 525 for å få 240.

$$4x-x^{2}=240$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=240$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

Del 4 på -1.

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

Del 240 på -1.

$$x^{2}-4x=-240$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

Legg sammen -240 og 4.

$$x^{2}-4x+4=-236$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

Forenkle.

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$