Løs 35=2(x-5)^2

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9,183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0,816699867$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Del begge sidene på 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Trekk fra \frac{35}{2} fra begge sider.

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

Trekk fra \frac{35}{2} fra 25 for å få \frac{15}{2}.

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -10 for b og \frac{15}{2} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Kvadrer -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Multipliser -4 ganger \frac{15}{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

Legg sammen 100 og -30.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 10 og \sqrt{70}.

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

Del 10+\sqrt{70} på 2.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{70} fra 10.

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

Del 10-\sqrt{70} på 2.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Del begge sidene på 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Faktoriser x^{2}-10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

Forenkle.

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$