Løs 34-y=120/y

$$34 - y = \frac { 120 } { y }$$

Løs for y

$$y=4$$

$$y=30$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen y kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med y.

$$y\times 34-yy=120$$

Multipliser y med y for å få y^{2}.

$$y\times 34-y^{2}=120$$

Trekk fra 120 fra begge sider.

$$y\times 34-y^{2}-120=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-y^{2}+34y-120=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 34 for b og -120 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 34.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -120.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156-480}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 1156 og -480.

$$y=\frac{-34±\sqrt{676}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 676.

$$y=\frac{-34±26}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$y=\frac{-34±26}{-2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-34±26}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -34 og 26.

$$y=-\frac{8}{-2}$$

Del -8 på -2.

$$y=4$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-34±26}{-2} når ± er minus. Trekk fra 26 fra -34.

$$y=-\frac{60}{-2}$$

Del -60 på -2.

$$y=30$$

Ligningen er nå løst.

$$y=4 y=30$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen y kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med y.

$$y\times 34-yy=120$$

Multipliser y med y for å få y^{2}.

$$y\times 34-y^{2}=120$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+34y=120$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-y^{2}+34y}{-1}=\frac{120}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$y^{2}+\frac{34}{-1}y=\frac{120}{-1}$$

Del 34 på -1.

$$y^{2}-34y=\frac{120}{-1}$$

Del 120 på -1.

$$y^{2}-34y=-120$$

Del -34, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -17. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -17 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}-34y+\left(-17\right)^{2}=-120+\left(-17\right)^{2}$$

Kvadrer -17.

$$y^{2}-34y+289=-120+289$$

Legg sammen -120 og 289.

$$y^{2}-34y+289=169$$

Faktoriser y^{2}-34y+289. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-17\right)^{2}=169$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y-17\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Forenkle.

$$y-17=13 y-17=-13$$

Legg til 17 på begge sider av ligningen.

$$y=30 y=4$$