Løs 339=-q^2-2q+534

$$339 = - q ^ { 2 } - 2 q + 534$$

Løs for q

$$q=-15$$

$$q=13$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Trekk fra 339 fra begge sider.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

Trekk fra 339 fra 534 for å få 195.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -q^{2}+aq+bq+195. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-2 ab=-195=-195$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -195.

$$1,-195 3,-65 5,-39 13,-15$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-195=-194 3-65=-62 5-39=-34 13-15=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -2.

$$a=13 b=-15$$

Skriv om -q^{2}-2q+195 som \left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right).

$$\left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right)$$

Faktor ut q i den første og 15 i den andre gruppen.

$$q\left(-q+13\right)+15\left(-q+13\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -q+13 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-q+13\right)\left(q+15\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -q+13=0 og q+15=0.

$$q=13 q=-15$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Trekk fra 339 fra begge sider.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

Trekk fra 339 fra 534 for å få 195.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -2 for b og 195 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -2.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 195.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+780}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 4 og 780.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{784}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 784.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±28}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$q=\frac{2±28}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$q=\frac{2±28}{-2}$$

Nå kan du løse formelen q=\frac{2±28}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 28.

$$q=\frac{30}{-2}$$

Del 30 på -2.

$$q=-15$$

Nå kan du løse formelen q=\frac{2±28}{-2} når ± er minus. Trekk fra 28 fra 2.

$$q=-\frac{26}{-2}$$

Del -26 på -2.

$$q=13$$

Ligningen er nå løst.

$$q=-15 q=13$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Trekk fra 534 fra begge sider.

$$-q^{2}-2q=339-534$$

Trekk fra 534 fra 339 for å få -195.

$$-q^{2}-2q=-195$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-q^{2}-2q}{-1}=-\frac{195}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$q^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)q=-\frac{195}{-1}$$

Del -2 på -1.

$$q^{2}+2q=-\frac{195}{-1}$$

Del -195 på -1.

$$q^{2}+2q=195$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$q^{2}+2q+1^{2}=195+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$q^{2}+2q+1=195+1$$

Legg sammen 195 og 1.

$$q^{2}+2q+1=196$$

Faktoriser q^{2}+2q+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+1\right)^{2}=196$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(q+1\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Forenkle.

$$q+1=14 q+1=-14$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$q=13 q=-15$$