Løs 33^x=243

$$33 ^ { x } = 243$$

Løs for x

$$x=5\log_{33}\left(3\right)\approx 1,571013746$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$33^{x}=243$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(33^{x})=\log(243)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(33)=\log(243)$$

Del begge sidene på \log(33).

$$x=\frac{\log(243)}{\log(33)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{33}\left(243\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(33)}+5\log_{33}\left(3\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$