Løs 33+8a-a^2

$$33 + 8 a - a ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$

Løsningstrinn

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-a^{2}+8a+33$$

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -a^{2}+pa+qa+33. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=8 pq=-33=-33$$

Siden pq er negativ, p og q har motsatt tegn. Siden p+q er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -33.

$$-1,33 -3,11$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+33=32 -3+11=8$$

Løsningen er paret som gir Summer 8.

$$p=11 q=-3$$

Skriv om -a^{2}+8a+33 som \left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right).

$$\left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right)$$

Faktor ut -a i den første og -3 i den andre gruppen.

$$-a\left(a-11\right)-3\left(a-11\right)$$

Faktorer ut det felles leddet a-11 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a-11\right)\left(-a-3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+8a+33=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 33.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+132}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 64 og 132.

$$a=\frac{-8±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 196.

$$a=\frac{-8±14}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$a=\frac{-8±14}{-2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-8±14}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 14.

$$a=\frac{6}{-2}$$

Del 6 på -2.

$$a=-3$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-8±14}{-2} når ± er minus. Trekk fra 14 fra -8.

$$a=-\frac{22}{-2}$$

Del -22 på -2.

$$a=11$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -3 med x_{1} og 11 med x_{2}.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-11\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a+3\right)\left(a-11\right)$$

Evaluer

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$