Løs 32x^2-56x+20x-35+15x^2-40

$$32 x ^ { 2 } - 56 x + 20 x - 35 + 15 x ^ { 2 } - 40$$

Evaluer

$$47x^{2}-36x-75$$

Løsningstrinn

Kombiner -56x og 20x for å få -36x.

$$32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40$$

Kombiner 32x^{2} og 15x^{2} for å få 47x^{2}.

$$47x^{2}-36x-35-40$$

Trekk fra 40 fra -35 for å få -75.

$$47x^{2}-36x-75$$

Faktoriser

$$47\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner -56x og 20x for å få -36x.

$$factor(32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40)$$

Kombiner 32x^{2} og 15x^{2} for å få 47x^{2}.

$$factor(47x^{2}-36x-35-40)$$

Trekk fra 40 fra -35 for å få -75.

$$factor(47x^{2}-36x-75)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$47x^{2}-36x-75=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Kvadrer -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Multipliser -4 ganger 47.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-188\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Multipliser -188 ganger -75.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+14100}}{2\times 47}$$

Legg sammen 1296 og 14100.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{15396}}{2\times 47}$$

Ta kvadratroten av 15396.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Det motsatte av -36 er 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Multipliser 2 ganger 47.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} når ± er pluss. Legg sammen 36 og 2\sqrt{3849}.

$$x=\frac{2\sqrt{3849}+36}{94}$$

Del 36+2\sqrt{3849} på 94.

$$x=\frac{\sqrt{3849}+18}{47}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{3849} fra 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{3849}}{94}$$

Del 36-2\sqrt{3849} på 94.

$$x=\frac{18-\sqrt{3849}}{47}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{18+\sqrt{3849}}{47} med x_{1} og \frac{18-\sqrt{3849}}{47} med x_{2}.

$$47x^{2}-36x-75=47\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)$$