Løs 32x^10-97x^5+3=0

$$32 x ^ { 10 } - 97 x ^ { 5 } + 3 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\sqrt[5]{3}\approx 1,24573094$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Erstatt t med x^{5}.

$$32t^{2}-97t+3=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 32 med a, -97 med b, og 3 med c i den kvadratiske ligningen.

$$t=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 32\times 3}}{2\times 32}$$

Utfør beregningene.

$$t=\frac{97±95}{64}$$

Løs ligningen t=\frac{97±95}{64} når ± er pluss og ± er minus.

$$t=3 t=\frac{1}{32}$$

Siden x=t^{5}, hentes løsningene ved å evaluere x=\sqrt[5]{t} for hver t.

$$x=\sqrt[5]{3} x=\frac{1}{2}$$