Løs 32n+n(n-1)/2*(-3)<0

$$32 n + \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } \times ( - 3 ) < 0$$

Løs for n

$$n\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(\frac{67}{3},\infty\right)$$

Løsningstrinn

Multipliser begge sider av ligningen med 2. Siden 2 er positiv, forblir retningen for ulikheten uendret.

$$64n+n\left(n-1\right)\left(-3\right)<0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere n med n-1.

$$64n+\left(n^{2}-n\right)\left(-3\right)<0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere n^{2}-n med -3.

$$64n-3n^{2}+3n<0$$

Kombiner 64n og 3n for å få 67n.

$$67n-3n^{2}<0$$

Multipliserer ulikheten med –1 for å gjøre koeffisienten til den høyeste potensen i 67n-3n^{2} positiv. Siden -1 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$-67n+3n^{2}>0$$

Faktoriser ut n.

$$n\left(3n-67\right)>0$$

Hvis produktet skal være positivt, n og n-\frac{67}{3} må være både negative eller positive. Vurder saken når både n og n-\frac{67}{3} er negative.

$$n<0 n-\frac{67}{3}<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er n<0.

$$n<0$$

Vurder saken når n og n-\frac{67}{3} er positive.

$$n-\frac{67}{3}>0 n>0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er n>\frac{67}{3}.

$$n>\frac{67}{3}$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$n<0\text{; }n>\frac{67}{3}$$