Løs 32x^2-80x+48=0

$$32 { x }^{ 2 } -80x+48=0$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 32 for a, -80 for b og 48 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Kvadrer -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Multipliser -4 ganger 32.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}$$

Multipliser -128 ganger 48.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}$$

Legg sammen 6400 og -6144.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}$$

Ta kvadratroten av 256.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}$$

Det motsatte av -80 er 80.

$$x=\frac{80±16}{2\times 32}$$

Multipliser 2 ganger 32.

$$x=\frac{80±16}{64}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{80±16}{64} når ± er pluss. Legg sammen 80 og 16.

$$x=\frac{96}{64}$$

Forkort brøken \frac{96}{64} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 32.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{80±16}{64} når ± er minus. Trekk fra 16 fra 80.

$$x=\frac{64}{64}$$

Del 64 på 64.

$$x=1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Trekk fra 48 fra begge sider av ligningen.

$$32x^{2}-80x+48-48=-48$$

Når du trekker fra 48 fra seg selv har du 0 igjen.

$$32x^{2}-80x=-48$$

Del begge sidene på 32.

$$\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}$$

Hvis du deler på 32, gjør du om gangingen med 32.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}$$

Forkort brøken \frac{-80}{32} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}$$

Forkort brøken \frac{-48}{32} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Del -\frac{5}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Legg sammen -\frac{3}{2} og \frac{25}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Legg til \frac{5}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$