Løs 32^3x-2-48=0

$$32 ^ { 3 x - 2 } - 48 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\log_{2} {(3)} + 14}{15} \approx 1,0389975$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$32^{3x-2}-48=0$$

Legg til 48 på begge sider av ligningen.

$$32^{3x-2}=48$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(32^{3x-2})=\log(48)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(3x-2\right)\log(32)=\log(48)$$

Del begge sidene på \log(32).

$$3x-2=\frac{\log(48)}{\log(32)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-2=\log_{32}\left(48\right)$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$3x=\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}-\left(-2\right)$$

Del begge sidene på 3.

$$x=\frac{\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}+2}{3}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{15\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}+\frac{14}{15}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$