Løs 32z^2+3z-40

$$32 z ^ { 2 } + 3 z - 40$$

Faktoriser

$$32\left(z-\frac{-\sqrt{5129}-3}{64}\right)\left(z-\frac{\sqrt{5129}-3}{64}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$32z^{2}+3z-40=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 32\left(-40\right)}}{2\times 32}$$

Kvadrer 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 32\left(-40\right)}}{2\times 32}$$

Multipliser -4 ganger 32.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-128\left(-40\right)}}{2\times 32}$$

Multipliser -128 ganger -40.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+5120}}{2\times 32}$$

Legg sammen 9 og 5120.

$$z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{2\times 32}$$

Multipliser 2 ganger 32.

$$z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{64}$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{64} når ± er pluss. Legg sammen -3 og \sqrt{5129}.

$$z=\frac{\sqrt{5129}-3}{64}$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{64} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{5129} fra -3.

$$z=\frac{-\sqrt{5129}-3}{64}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-3+\sqrt{5129}}{64} med x_{1} og \frac{-3-\sqrt{5129}}{64} med x_{2}.

$$32z^{2}+3z-40=32\left(z-\frac{\sqrt{5129}-3}{64}\right)\left(z-\frac{-\sqrt{5129}-3}{64}\right)$$

Evaluer

$$32z^{2}+3z-40$$